正则结构中SPDE的重整化

摘要

最近在[BHZ19]中引入的形式主义允许将正则结构以及相应的“重整化群”分配给半线性随机偏微分方程的任何次临界系统。在非常温和的附加假设下，[CH16]表明，表现出相关小规模行为的大类驱动噪声可以通过稳健的方式提升到这样的规则结构，遵循重整化程序，这让人想起微扰QFT中出现的BPHZ程序。

本工作通过构造重整化群对一类合适的随机偏微分方程的作用来完成这一程序，该作用与它对相应模型空间的作用交织在一起。这特别表明，由平滑驱动噪声的BPHZ升力构造的解与修正的PDE的经典解相一致。这就产生了一类广义非线性SPDE的非常一般的黑盒型局部存在性和稳定性定理。