广义Cheeger问题及其在二维条带中的应用

摘要

在本文中，我们考虑了Cheeger问题的推广，该问题是通过考虑周长与体积的某个幂之间的比值而得到的。这种泛化有时已经被处理过了，但一些主要的性质仍然没有被研究，我们的主要目标是填补这一空白。我们将证明经典Cheeger问题的第一个重要性质大部分仍然有效，但其他性质都无效；更准确地说，细长的矩形将反例契格集是具有一定半径的所有球的并集的性质，以及唯一性。然后研究矩形和条形的契格集的形状及其契格常数。