非负解的定性性质和分类$-\Delta u个=（f）\left(u个\right)$在无界域中，当$（f）\left(0\right)<0$

摘要

我们考虑的是$-\Delta u个=（f）\left(u个\right)$在零Dirichlet边界条件下的无界欧几里德域中，其中$（f）$只是局部Lipschitz连续且满足$（f）\left(0\right)<0$.在半平面内，且无任何其他假设$u个$,我们证明了这一点$u个$或者是一维周期性的，或者是在与边界正交的方向上严格单调递增的。如果域是条，则可以获得类似的结果。作为主要结果的结果，我们肯定地回答了Berestycki、Caffarelli和Nirenberg提出的一个猜想和一个公开问题。我们还获得了高维情况下的一些对称性和单调性结果。