指数和高斯、Orlicz超压缩和等周测量之间的插值不等式

摘要

我们引入并研究了Orlicz超压缩半群的一个概念。我们分析了他们与将军的关系$F类$-Sobolev不等式，从而扩展了Gross超压缩理论。我们为这些Sobolev型不等式和相关性质提供了准则。特别是，我们在概率测度的背景下实现了Maz'ja容量理论的思想，并给出了集容量与其测度的等价形式。Orlicz超压缩有效地描述了与Boltzmann测度相关的Heat半群的可积性改进性质${\mu }_{\alpha }\left(d日x个\right)=({Z轴}_{\alpha }{)}^{-1}{e（电子）}^{-2|x个{|}^{\alpha }}d日x个$,什么时候$\alpha \in (1,2)$.作为应用，我们导出了其乘积的精确等周不等式。这完成了Bobkov-Houdré和Talagrand早期的工作，并提供了无量纲等周不等式以及比较定理。