共紧上的转移算子$G公司$-空格

摘要

我们发展了研究度量空间上的转移算子的方法，度量空间在适当作用的共紧群下是不变的。一个基本要求是对这些算子进行关于群轨道的分解。然后我们在紧因子空间上引入“约化”转移算子，其范数和谱半径是${L（左）}^{第页}$-原始算子的范数和谱半径。如果群是可容许的，那么原始算子和约化算子的谱半径是一致的，并且在附加假设下，这也足以满足可容许性。进一步的界限涉及群的模函数。在这个框架中，我们证明了共紧黎曼流形上拉普拉斯算子谱的底是0当且仅当群是顺从的幺模。同样的结果也适用于欧几里德单形复形。在具有共紧等距群作用的测地线真度量空间上，具有固定半径的球上的平均算子范数等于1的充要条件是群是顺从且幺模的。该技术还允许在组可接受时显式计算光谱半径。