自由边界系统解的Epsilon正则性

摘要

本文致力于研究一类形状优化问题时产生的自由边界系统。这个问题涉及三个变量：两个函数$u个$和$v（v）$,和一个域$\Omega$;具有$u个$和$v（v）$都是积极的$\Omega$,同时消失于$\partial \Omega$,满足一个超定边值问题$\partial \Omega$.准确地说，我们考虑解决方案$u个,v（v）\in C类\left({B类}_1\right)$属于

我们的主要结果是这个自由边界系统粘性解的ε正则性定理。我们证明了辅助函数对在平坦点附近的部分Harnack不等式$\sqrt{紫外线}$和$\frac{1}{2}(u个+v（v）)$.然后，我们使用自由边界附近获得的空间将改进的平面度转换为原始解。最后，利用部分Harnack不等式，我们得到了一个改进的平坦性结果，从而得出平坦性意味着${C类}^{1,\alpha }$规律性。