正交列矩阵的偏微分方程

摘要

讨论了欧氏空间域上严格凸光滑函数的三阶偏微分方程组。我们认为它可以被理解为PDE家族一阶延拓的闭包。我们显式地描述了它的实解析解和满足一般条件的所有解；我们还描述了一类非泛型解，它适用于复曲面上的泊松几何和Kähler结构。我们的方法是几何的：我们使用Hessian度量和对称空间理论将PDE系统的分析与具有正交列的矩阵流形的性质联系起来。