${SL公司}_2(R（右）)$-有界变差平面路径的发展及其特征渐近性

摘要

签名变换由全局迭代路径积分的形式张量序列定义，是路径空间与张量代数之间的同态，在几何学、控制论、数论以及随机分析中都有研究。一个优雅的等距猜想表明，有界变化路径的长度$\gamma$可以从其正规化签名的渐近性中恢复：

这个属性依赖于一个关键的拓扑非退化概念，即树约简性（即，没有树状片段）。现有的论点主要依赖于$\gamma$在单位速度参数化下具有连续导数。在本文中，我们通过仅假设角上的局部界来证明平面路径的上述等距猜想${\gamma }^{\prime }$（这确保了没有树状碎片）。我们的技术基于将路径提升到特殊线性组${SL公司}_2(R（右）)$并在微观层面上分析相关角度动力学的行为。