具有有理2-扭点的椭圆曲线上有理点的计数

摘要

让$E类/问$是有理数上的椭圆曲线。根据Bombieri和Zannier的工作$E类$具有完全有理2-扭转，数值${N个}_{E类}\left(B类\right)$Weil高度为$B类$是$\mathrm{经验}(O（运行）(\frac{\mathrm{日志}B类}{\sqrt{\mathrm{日志}\mathrm{日志}B类}}\left)\right)$.本文利用2-等代下降法将这一结果推广到只有一个非平凡有理2-扭点的椭圆曲线。此外，我们利用Petsche的一个结果导出了更强的上界${N个}_{E类}\left(B类\right)=\mathrm{经验}(O（运行）(\frac{\mathrm{日志}B类}{\sqrt{\mathrm{日志}\mathrm{日志}B类}}\left)\right)$对于这些曲线，并从证明中去除深层超越理论成分。