随机集吸引子的连通性

摘要

我们研究连通状态空间上连续时间随机动力系统的随机集吸引子是否连通的问题。在确定性情况下，已知这些吸引子是连通的。然而，在概率设置中，连通性仅在状态空间上更强的连通性假设下才显示出来。在随机动力系统的弱连续条件下，证明了连通空间上拉回吸引子的连通性。此外，我们提供了一个随机动力系统的弱随机集吸引子的例子，该随机动力系统在偶数路连通空间上具有更严格的连续性假设，该空间甚至吸引所有有界集且不连通。在证明回调吸引子连通性的过程中，我们证明了一个引理，它可能是独立的，并且在不假设状态空间是连通的情况下成立。它指出，即使拉回收敛到吸引子允许存在依赖于紧集的异常空集，这些空集也可以独立于紧集（这对于$\sigma$-紧凑的空间，但对于不$\sigma$-紧凑）。