具有显测地线的形状空间上的度量

摘要

本文研究平面曲线上的一个特定度量，该度量具有与经典流形（球面、复射影、Stiefel、Grassmann）参数化模变化等距的性质，这些经典流形中的每一个都与曲线空间的特定限定（闭-开、模旋转等）相关使用这些等距线，我们能够明确地描述测地线，首先是在参数情况下，然后通过修改paremetrization并考虑水平向量。我们还计算了这些空间的截面曲率，并特别证明了模旋转和参数变化的闭曲线空间具有正曲率。最后给出了显式计算两条闭合曲线之间最小测地线的实验结果。