标记曲面的Skein代数和簇代数

摘要

本文考虑与定向曲面相关的几个代数$\Sigma$边界上有一组有限的标记点。第一个是绞刑代数 ${Sk公司}_{q个}\left(\Sigma \right)$,它由曲面中的链接跨越，这些链接允许在标记点处具有端点，以几个局部定义的关系为模。这个乘积是由链接的叠加得到的。给出了该代数的一个基础，以及几个代数结果。

什么时候？$\Sigma$是三角形的量子簇代数 ${A类}_{q个}\left(\Sigma \right)$和量子上簇代数 ${U型}_{q个}\left(\Sigma \right)$可以定义。这些是来自三角剖分的代数$\Sigma$以及它们之间的基本移动。由于簇代数的非凡正性和Laurent性质，它最近成为了一个重要的研究课题。

天然夹杂物${A类}_{q个}\left(\Sigma \right)\subseteq {Sk公司}_{q个}^{o（o）}\left(\Sigma \right)\subseteq {U型}_{q个}\left(\Sigma \right)$显示，其中${Sk公司}_{q个}^{o（o）}\left(\Sigma \right)$是一个特定的矿石本地化${Sk公司}_{q个}\left(\Sigma \right)$.什么时候？$\Sigma$每个成分中至少有两个标记点，这些包裹体被加强到相等，在${Sk公司}_{q个}^{o（o）}\left(\Sigma \right)$.

证明这些等式的方法有可能显示${A类}_{q个}={U型}_{q个}$对于其他类别的簇代数。为了证明这一事实，给出了一个新的证明${A类}_{q个}={U型}_{q个}$对于非循环簇代数。