强球面约化对的对称破缺算子

摘要

真正的约化对$(G公司,H（H）)$如果齐次空间为强球面$(G公司\times H（H）)/\mathrm{诊断}(H（H）)$是真正的球形。此几何条件相当于表示理论性质$\mathrm{昏暗的}{\mathrm{霍姆}}_{H（H）}(\pi {|}_{H（H）},\tau )<\infty$对于所有光滑的可容许表示$\pi$属于$G公司$和$\tau$属于$H（H）$.在本文中，我们显式地构造了所有强球面对$(G公司,H（H）)$中的缠绕运算符${\mathrm{霍姆}}_{H（H）}(\pi {|}_{H（H）},\tau )$对于$\pi$和$\tau$球面主级数表示$G公司$和$H（H）$.这些所谓的对称破缺算子全形依赖于诱导参数，我们进一步证明它们一般跨越空间${\mathrm{霍姆}}_{H（H）}(\pi {|}_{H（H）},\tau )$.在重数为一对的特殊情况下，我们将构造推广到向量值主级数表示，并获得了任意主级数之间重数的一般公式。作为应用，我们证明了复正交群的Gross–Prasad猜想的早期版本，并给出了Shintani函数空间维数的下界。