摘要
代数环面上Laurent多项式的一种排序(C类∗)D类,受Cantero–Moral–Vel´azquez方法对单位圆内正交Laurent多项式的启发，导出了单位圆环中给定Borel测度的矩矩阵的构造T型D类.该矩矩阵的Gauss–Borel因式分解允许在单位环面上构造多元双正交Laurent多项式，它可以表示为矩矩阵的有界截断的最后一个拟行列式。相关的第二类函数用给定测度的傅里叶级数表示。研究了矩矩阵的超对称性和部分超对称性，得到了第二类函数的Cauchy积分表示以及Plemelj型公式。谱矩阵给出了矩矩阵的字符串方程，该方程对三项关系以及Christoffel–Darboux公式进行了建模。
研究了由Laurent多项式乘法得到的测度的Christoffel型扰动。平衡节点集上的样本矩阵，属于摄动Laurent多项式的代数超曲面，用于找到一个Christoffel公式，该公式将扰动正交Laurent多项式表示为根据原始正交Lauren多项式构造的有界样本矩阵的最后一个拟行列式。泊松集只存在于准备好的洛朗多项式，这些多项式是从牛顿多面体和热带几何的角度分析的。然后，给出了准备好的Laurent多项式扰动集和平衡集的代数几何特征；相应多元Laurent–Vandermonde矩阵的全列秩和不同素数准备的Laurent多项式的乘积导致了此类集合。根据Lebesgue–Haar测度的扰动构造了一些示例。
测度的离散和连续变形导致Toda-型可积层次，是通过Lax和Zakharov–Shabat方程描述的相应流；找到了双线性方程和顶点算子。二维Toda格子型变尺寸矩阵非线性偏差分方程和微分方程可由多元正交多项式的矩阵系数求解。离散流与Jacobi型矩阵的Gauss–Borel因式分解相联系，其拟行列式允许用移位拟道矩阵来表示多元正交多项式，这推广了那些将Baker函数与Miwa移位比联系起来的函数τ-结果表明，离散流和连续流之间存在着深刻的联系，并确定了非线性偏微分方程，这些方程只涉及可积格点中的一个位置，表现为Kadomtsev–Petviashvili型系统。
