约翰逊方案中的同步和分离

摘要

最近，Peter Keevash通过证明，渐近地解决了Steiner系统的存在性问题$S公司(t吨,k个,n个)$只要满足参数的必要可分性条件就存在，并且$n个$就以下方面而言足够大$k个$和$t吨$.本文的目的是提出一个猜想，如果这个猜想成立，它将是Keevash定理的一个重要推广，并为这个猜想提供一些理论和计算证据。

我们用关联方案的同步和分离的概念（我们在这里定义）来表述这个猜想。这些定义基于置换群的定义，置换群是从有限自动机中的同步理论发展而来的。在这个理论中，两类置换群（称为同步和分离)介于原始和$2$-定义了同质。一个悬而未决的大问题是${S公司}_{n个}$在$k个$-的子集$\{1,\dots ,n个\}$适合这个层次结构；我们的推测将为这个问题提供一个解决方案$n个$就以下方面而言很大$k个$.我们在案例中证明了这个猜想$k个=4$：我们的结果表明${S公司}_{n个}$作用于$4$-集合正在为分离$n个\ge 10$（无法同步$n个=9$).