Yamabe方程的爆破解

摘要

让$(M（M）,克)$是一个光滑的紧致黎曼维数流形$N个\ge 三$.我们认为这个几乎至关重要的问题

哪里${\Delta }_{克}$表示Laplace-Beltrami运算符，${缩放}_{克}$是的标量曲率$克$和$ϵ\in R（右）$是一个小参数。众所周知，这个问题$\left({P（P）}_{ϵ}\right)$在以下情况下没有任何爆破解决方案$ϵ\nearrow 0$，至少对于$N个\le 24$或者在局部共形平坦的情况下，当$ϵ\searrow 0$事实上，我们证明，如果$N个\ge 7$流形不是局部共形平坦的，那么问题就来了$\left({P（P）}_{ϵ}\right)$有一组解决方案在函数的最大点处放大$\xi \to {\left|{韦尔}_{克}\left(\xi \right)\right|}_{克}$作为$ϵ\searrow 0$这里Weyl${}_{克}$表示的Weyl曲率张量$克.$