书评：吴洪熙《小学数学中的数字理解》

半个多世纪以来，小学、中学和高中数学教学一直是世界各地教育工作者、数学家和政治家激烈争论的主题。过去几十年来，许多国家的数学课程和教学方法发生了巨大的变化，考虑到这些政策的后果，人们越来越清楚地看到，这些政策的一些主要特点可能对学生学习真正数学的能力产生了严重的负面影响，正如某些评论家预测的那样。事实上，这仍然是非感性的，主要是在数学教育者和政治家中，在一些国家，我们仍然可以看到数学教育领域连续发生的矛盾运动，这表明，拥有无可置疑的高质量的作品，致力于数学中美丽的部分，可以而且应该在大学预科阶段教给学生，这是多么重要。

吴洪熙教授是数学界的主要成员之一，多年来致力于改善大学前数学教学。他是《共同核心数学标准》的协调人和主要作者之一，该标准是美国学校良好的K-12课程重生的里程碑，激励了许多其他国家的类似运动。在过去的十年里，他致力于撰写一系列涵盖这一课程的书籍，从本书开始，本书涵盖了K-6课程中最重要的部分，即数字和运算。

这本书是为小学教师编写的，是他们在职前几年进行数学教育和专业发展的基本工具。它还旨在为教科书作者提供急需的资源。正如作者所指出的，这本书是在十多年的实验之后写成的，目的是向中小学教师教授数学。很明显，教师在理解学校数学方面应该能够超越他们必须教的内容，这本书还包含了一些可以被认为更适合7年级或8年级的主题。

这本书是在这样一个假设的基础上写的，作者很好地向读者解释了这一假设的有效性，即学校数学不是一组琐碎的话题，如果学生对任何数学理论所要求的系统和全面的方法有一定程度的疏忽，在一种错觉下，这足以符合一些或多或少被广泛接受的、尽管颇有争议的教学原则。相反，引用作者的话：

“如果我们想要一个连贯的课程和连贯的数学学习进程，我们必须至少有一个默认的模型，即尊重学生的学习轨迹的逻辑连贯的学校数学表达。不幸的是，很长一段时间以来，这种介绍都没有现成的版本。数学界在履行这一特殊的社会义务方面被忽视了。”

考虑到这些原则，不难猜测，任何有能力欣赏人类推理在寻求理解我们周围世界的过程中的美妙之处的人都会喜欢阅读这本书。因此，它的潜在读者群当然不应局限于它的主要读者，而应包括任何具有基本能力和意愿的人，以便在这里作出必要的努力，就像任何其他真正有价值的企业一样。

原则上，阅读这本书不需要以前的数学知识，正如第一部分第一章的第一节题为“如何计数”这一事实所表明的那样。从那时起，作者使用精确的定义和逻辑推理来处理所有后续主题；但这意味着，虽然人们可以在书中找到遵循这些发展所需的一切，但连续的步骤确实需要认真努力。正如作者所指出的，在实践中，“如果你不熟悉小学数学的程序方面，这可能是一个太大的挑战”。

本书的准确内容经过精心挑选，涵盖了所有必需的主题，同时允许以系统的数学发展为背景，组织K-6学生的数字和运算教学。尽管人们可以设计出在某些细节上有所不同的方法，但这并不是一个可以留给教育界太多成员想象的领域。我们需要对数学有深入的了解，但也需要对过去几代人在这些学科上所能教给我们的知识有深刻的尊重，因为就基础数学而言，我们可以从数百年甚至数千年的知识代代相传中受益。因此，这项工作不仅填补了学校数学文献中长期存在的空白，而且基本上是不可避免的。

在第一部分介绍了整数（包括运算和算法）之后，我们可能会找到本书和整个K-6课程的核心，这是第二部分，专门讨论分数。由于世界各地的学校对这门学科的虐待，一代又一代的学生被剥夺了对这一主题获得最低限度理解的可能性；令人遗憾的是，即使已经做出了一些努力来纠正这种情况，最近的教育政策也扭转了这些纠正。作者不仅解释了这些虐待背后的原因，还着手建立一个健全而详细的基础，以便在整个小学期间正确地教授这门核心学科。接下来还有三个部分，关于有理（相对）数，数论和十进制展开式的一些基本的优美和基本的主题。在每一个主题上，作者都为读者提供了许多启发性的活动，这些活动的解决方案可以在网上找到，并且提供了各种练习的最佳选择。

吴洪熙，理解小学数学中的数字美国数学学会，2011年，551页，精装版ISBN 978-0-8218-5260-6，电子书ISBN 988-1-4704-1210-4

António de Bivar Weinholtz是里斯本大学科学院数学系退休副教授，1975年至2009年任教。他是葡萄牙大学预科年级数学新课程科学协调委员会成员（2012-2014年）。abivar@sapo.pt