拉斐拉·穆拉斯（Raffaella Mulas）：非常感谢您抽出时间与我见面。这是一种莫大的荣幸我很荣幸采访我最钦佩的数学家之一。我想从头开始。作为作为一名青少年，你在国际数学奥林匹克运动会上赢得了三枚金牌。你还赢得了匈牙利电视节目学生们被放在玻璃盒子里，被要求解决数学问题。这是真的吗？

拉兹洛瓦兹：是的！

客户经理：这是你对数学的热情开始的时候吗年轻？

噢，我开始的时间稍早，可能是在八年级，那时我加入了小学数学俱乐部学校。我真的很喜欢处理那里提出的问题，数学俱乐部的老师也是小学校长建议我们订阅一本匈牙利高中数学杂志在校学生。该杂志成立于1893年，我认为它是世界上最古老的杂志，至今仍在使用运转。那是一次很棒的经历！Paul Erd也曾为该杂志撰稿。他喜欢摆姿势容易表述但难以解决的开放式问题，他总是将它们与一些历史评论。这真的很鼓舞人心！

客户经理：所以，当你第一次读到Erdős为这个写的东西时，你还在小学日记，对吗？

噢，我想是的！我看到的第一个问题之一是关于组合的Erdős文章几何图形。无论如何，数学俱乐部的老师也建议我申请Fazekas Mihály Gimnázium高中正在开设数学专业课的学校。Fazekas Mihály Gimnázium随后变得非常著名正是因为它的数学课，但它也吸引了其他领域的优秀学生。例如，当我在一个平行的班级里，有埃瓦·孔多罗西：她是生物学家，也是欧洲委员会。所以，总的来说，这是一所很好的高中。

在那里，我遇到了其他几个被同一个班录取的年轻人，他们被证明是优秀的学习和做数学的社区。我在那里度过的四年真是太棒了！从那以后当我加入时，数学班是新成立的，来自大学和本研究所的数学家[阿尔弗雷德·雷尼数学研究所]对那里发生的事情非常感兴趣。他们过去会给一些下午在我们学校上课，我们中的一些人开始定期拜访一些教授，他们是我们的新朋友阅读理论或思考问题。所以，我们中的许多人在高中时开始做一些研究。

客户经理：真 的！好吧，这一切都很好！现在让我们向前看：你的工作涉及许多领域数学和理论计算机科学。到目前为止，您最激动人心的研究项目是什么职业生涯？

噢，我想随着时间的推移，情况发生了变化。回顾过去，我最大的项目可能是图形限制理论，始于21世纪初。当我在微软的时候，我们中的几个人就开始了这项工作，包括我的妻子卡蒂（卡塔琳·维斯特戈姆比）、巴拉斯·塞格迪、维拉·索斯——几个月前不幸去世——詹妮弗查耶斯、克里斯蒂安·博格斯和莱克斯·施里杰弗，你可能已经或将在阿姆斯特丹见过他们。其他人也玩过在各个阶段也发挥了一些作用或作出了贡献。我认为这是我最大的项目。我一直很喜欢连接数学不同领域的事物，“图形极限”这个名称已经表明存在一个图和极限之间的联系。

但我也喜欢，主要是在70年代和80年代，当时计算理论正在发展。对我来说，很明显这是一个数学理论，那是一个非常激动人心的时期。我不确定我对此有多大贡献，但我是感兴趣，我写了论文。令人兴奋的是，这也导致了一些新的图论问题。我工作过他们还与大学期间我的导师蒂博·加莱（Tibor Gallai）一起。没有正式的博士生导师时间，但他投入了大量的时间和精力来帮助我取得成功。我记得他说：“看看这两个问题：哈密尔顿循环问题和匹配问题。匹配问题几乎在每个可能的感觉，和哈密尔顿循环非常相似。那么，为什么这么难呢？”因此，我们中的许多人开始我想这可能是有原因的。我们开始从计算复杂性的角度考虑它，但我们没有得到正确的方法。然后，我们尝试研究科尔莫戈罗夫复杂性，看看是否有什么不同，但这也没有奏效。

然后，在1972年至73年，我做了我们现在称之为博士后的工作。我去了美国范德比尔特大学有一年，我的朋友佩特·加茨（Péter Gács）也对这个话题感兴趣，他去了莫斯科。在那里，他与科尔莫戈洛夫和列奥尼德·莱文合作，列奥尼德莱文是科尔莫戈罗夫的学生，开发了P和NP理论基本上与（西方）斯蒂芬·库克和理查德·卡普发展理论的方式相同。因此，佩特加奇和我都在国外呆了一年，当我们再次见面时，我们立即告诉对方我们可以最后看一下匹配问题和哈密尔顿循环问题之间的区别。我们非常热情！而且在那之后的两周里，我们甚至认为我们可以证明P不等于NP。我们的证据很好，但在结果是不对的，因为它证明了某种较弱的东西。但无论如何，我们一直专注于这一领域，我们组织了一个在这里[阿尔弗雷德·雷尼数学研究所]的研讨会上，我们一直试图了解计算复杂性可以用数学方法处理。

客户经理：太神了！你的创作过程是什么？你的数学思想是如何形成的？

噢，我的意思是，解决问题和解决问题之间总是会有矛盾应用这些想法。也许我比大多数同事更喜欢的一件事是，整理证据。我不想把它写下来，直到我得到它最重要的部分。这有时是有用的因为这样可以更好地了解情况。我给你举一个例子：我当时还在上高中，我不满意图论是一种非常初级的理论，因此被人看不起许多数学家。所以，我认为应该有一些代数方面的东西。我重新发明了乘法两个带有新型强乘法的图，我想，“好的，很容易检查这个乘积交换与结合；但是我们有取消法吗？做同构于暗示与同构?” 我开始思考，最终，在高中结束时，我来了拿出证据。但这很复杂，所以我不满意。我仍然记得当我意识到如果我不计算子图，而是在证明中计算同态，那么声明就会立即生效。所以，这强化了我的观点，即你必须理解是什么推动了证据，而不仅仅是为了提出证据。而我我想这是我一直喜欢做的事。如果我证明了什么，我会努力理解什么是最好的方法看着它。

客户经理：这是一个很棒的建议！为什么布达佩斯是大多数最伟大的组合学家和历史上的离散数学家，包括你自己？这里的水里有什么东西吗？

噢，哈哈！嗯，有各种各样的解释。首先，我认为这很重要，我必须走了回到很久以前。因此，匈牙利于1867年与奥地利达成协议，以获得一定程度的独立。那里匈牙利是一个自由主义政府，他们做了许多重要的事情，其中两件事是相关的。一个是他们为每个人建立了普通公共教育。另一个是，他们给予犹太人平等的权利。所以，19世纪末20世纪初，大批犹太移民涌入匈牙利犹太人创造了城市生活和科学生活。我并不是说匈牙利毫无准备：匈牙利已经是一流的科学家，包括数学领域的János Bolyai。但无论如何，突然之间数学生活开始发生，例如，这是当我提到的是成立的。匈牙利国家数学奥林匹克运动会也于同一时间成立19世纪90年代。因此，发现了许多有天赋的年轻人，这给了他们很大的推动。

现在，为什么是离散数学和图论？它始于Dénes Kőnig，他的父亲也是一位数学家；但是图论中的Kőnig定理以儿子的名字命名。这个定理的一些版本来自于弗洛贝尼乌斯的研究决定因素。有一个著名的关于非负矩阵的Perron–Frobenius理论，Frobeniu对此感兴趣在知道矩阵中，对于一个条目是变量并且其中一些条目是零的矩阵，行列式是否是变量的不可约多项式。然后，Kőnig写了一篇论文，他基本上证明了这一切只是一个关于看哪个变量去哪里的组合问题，他用二分图来说明论点。有趣的是，他没有证明“Kőnig定理”（在这种特殊情况下，它相当于刻画当行列式等于零时），但他只是用图形重新表述了Frobenius的证明。弗罗贝尼乌斯接着写道在另一篇论文中，他没有对柯尼格说太好的话，因为他非常反对翻译这个问题引入图论；尽管这是一个例子，你必须去掉所有不必要的符号、总和和一切，都是关于完美匹配的。所以不管怎样，Kőnig对此感兴趣，然后他写了一个1937年的教科书，他至少有两个学生，保罗·埃尔德斯和我的导师蒂博尔·加莱。所以，他们把因此，许多其他匈牙利数学家对图论产生了兴趣。

客户经理：好吧，以防万一，我会从布达佩斯带一罐水回阿姆斯特丹！现在，你已经多次提到保罗·埃尔德，而你是他的主要合作者之一：你会怎么做描述一下他？

噢，他是个与众不同的人。与通常描绘的他一般形象不同，他非常关心关于其他人。他了解每个人，知道他们在做什么，只要有人需要，他都会提供帮助很少的钱，一些推荐信，或者诸如此类的东西。但他并不太关心自己。

在斯大林主义时期，他不能访问匈牙利，所以他回来的时候可能才接近50年代末战后或斯大林主义政权结束后首次前往匈牙利。我记得我年轻的时候，也许是年轻的大学生，甚至可能是高中生，他在布达佩斯旅游时住在一家酒店里。他是整天坐在酒店大厅里，周围都是18至35岁的年轻人，或者像这样，他有点同时与几个人就不同的问题进行合作。“你有吗知道怎么解决这个问题吗？哦，我还有一个额外的问题，也许这更容易，或者也可能很有趣。”有时，在午餐时间，他会邀请任何在场的人到餐厅吃午饭。这是非常我从他那里学到了很多东西；当然，不仅在数学上，而且在人性方面。

他一直认为数学应该公开进行。他认为，如果你有一个想法或有一个新的结果，你不应该害怕与他人分享，因为如果他们为它做出贡献或继续下去，那么它就会只不过是一个更好的结果&所以你不应该试图把它留给自己！他总是非常无私，至少有两次在我年轻的时候，有时他给了我荣誉，这并不是没有道理的，但这可能是我应得的。这个第一个案例是我第一次见到埃尔德时，他已经在和拉霍斯·波萨一起工作了；你可能知道这个名字。他们有几乎完成了一篇论文。波萨是我的一个同学，也是一个好朋友，他问我是否能证明本文的结果。所以，我考虑了一下，几天后，我能够证明他们的说法。现在，共当然，如果你知道某件事是真的，那么证明它就容易多了。但无论如何，埃尔德在他们的论文称，这一结果是由拉兹洛瓦兹独立证明的，但事实并非如此。

另一个例子是Lovász局部引理，它出现在我们的一篇联合论文中。Erdős公司强调这个特殊的引理是我的，因为他意识到它与其他引理相比具有更广泛的含义所以他用我的名字来命名引理。但它出现在一篇联合论文中，所以，根据标准规则如果需要名称的话，这个引理应该叫做Erdős–Lovász引理。所以，他是一个非常有趣的人！

客户经理：从你所描述的来看，无论是作为一个人还是作为一个数学家。

噢，他太慷慨了！

客户经理：你第一次见到他时多大？

我上高中的时候，我的朋友Lajos Pósa介绍了我们发生在：可能是Erdős访问我的学校期间。他过去大约每年一次去学校演讲为那里的学生准备。

客户经理：因此，他也是一位非常积极的年轻人导师。

噢，对了！

客户经理：你还想分享关于厄尔德的其他特别记忆吗？

噢，有好几次我们在美国，或者他去了布达佩斯，和我们一起住了一段时间一两周。这通常有点费力，因为他睡得很少，而且他喜欢在剩下的时间里工作天。但当然，我们有教学职责、孩子和日常生活，他理解这一点——但很明显他很不耐烦，想和我们坐下来尽可能多地工作。他比我们大得多是的，所以说“对不起，我们已经累了！”真的有点尴尬

客户经理：阿贝尔奖获得者有困难吗？

噢，我在上课，来上课的学生比以前多了，因为他们想看看阿贝尔的表现获奖者看起来像。当然，就像其他人一样，阿贝尔奖获得者也受到官僚主义的影响困难：这些算是困难吗？

客户经理：是的，当然！在证明定理的时候，你有时还会觉得被卡住吗？

当然了！在数学方面，90%的时候你走错了路。我是说，你看不到这条路，所以你必须试试！能够回头也很重要。

客户经理：你提到了你的妻子凯塔琳·维斯特戈姆比，你把所有的书都献给了她，如果我不是错了，你还有很多孩子和孙子…

LH:是的，如果算起来的话，我们有四个孩子，到目前为止我们有七个孙子。但我们的儿子半年前刚结婚，所以我们仍然希望能有更多！

客户经理：除了数学、你的大图表和你的大家庭之外，什么让你高兴？

噢，没有什么比得上这些了！但我喜欢在大自然中漫步，环顾四周，这是我和妻子经常做的一件事。

客户经理：这太好了！你未来期待什么？

噢，如果你已经75岁了，你必须意识到，从数学上讲，你不可能真的期望有一份事业更改。但我有一些地方很感兴趣，主要是在图形极限内和周围理论。我有兴趣尝试为既不是非常稀疏也不是非常密集的图开发极限理论，但有点处于中间范围。虽然有一些论文，但还远远不能称之为理论，或者别的什么。我也一直在考虑为拟阵开发一些极限理论，或者至少推广一些将拟阵理论推广到某种连续秩函数几何图形。所以，是的，所有领域都有有趣的问题，但目前，我正在研究这两个领域说真的。现在我还有更多的时间做数学，我在这里和一些很好的人一起工作，所以我真的很享受这个。

RM（远程管理）：好吧，我期待着看到你未来的成绩！你会给年轻的数学家什么建议？

在我大学的时候，我总是觉得对所有领域都很感兴趣数学，不仅在我的研究领域。我认为这在我的生活中，在我的研究中被证明是非常有用的。我的建议是，如果可能的话，不要过早专攻。但我也明白，我们现在的制度不同了，学生必须早点专业化。部分原因是因为科目在增长，所以你不可避免地，最终会出现在一个已经很难学习的分支中。例如，当我年轻的时候这个理论由一两本书组成，如果你今天读到它，其中大部分都会被认为是非常基础的。当然，其他领域也在快速增长。所以，这很难，但我认为还是不错的，有一些其他领域有什么样的目标。他们想说的主要内容是什么？他们有什么样的目标有吗？从一个角度而不是从另一个角度来看有什么好处？在数学的很多领域，我对正在发生的事情知之甚少，但我还是试着稍微了解一下。

客户经理：我喜欢这个建议。我的最后一个问题是，为什么你认为今天继续研究图表很重要？

噢，Erdős有一个想法，如果有问题，你必须问他们。尤其是在图论中，他善于发现好问题&这些问题会引发其他问题。最终，这导致了图论是根据他的问题和猜想发展起来的。如今，大图形和大图形的使用其他科学各个领域的网络似乎是不可避免的。我们看到了大流行的一个例子：如果我们必须考虑谁会遇到谁，然后了解网络属性对于能够说出任何话至关重要关于大流行的传播。当然，大脑研究和生态研究也需要网络，因为例子。因此，无论有无限制，对超大图及其性质的研究，如何建模的问题研究它们，是非常重要的。这些都是非常困难的问题，所以我认为图形是一个令人兴奋的新领域。

客户经理：当然，我完全同意你的观点。非常感谢你这次有趣而鼓舞人心的采访！

致谢。本次采访首次出现在Vrije大学数学系阿姆斯特丹。因此，我希望感谢该部门，尤其是Rianne de Heide（作为外联委员会主席）允许在此处复制。我还要感谢马克斯·普朗克科学数学研究所，以及尤其是董事尤尔根·约斯特和拉兹洛·塞凯利希迪给了我第一次见面的机会2022年11月，在莱比锡与拉兹洛瓦兹合作。同样，我要感谢阿格内斯·巴克豪斯邀请我访问布达佩斯阿尔弗雷德·雷尼数学研究所，本次采访于2023年6月在那里进行。

我还要感谢弗朗西丝卡·阿里奇、里安娜·德·海德（再次）、科诺·芬恩和我的父亲皮埃尔吉奥·穆拉斯支持本文。

最后，我非常感谢拉兹洛瓦兹对时间的慷慨，以及他详细而鼓舞人心的表现答案。

拉斐拉·穆拉斯是阿姆斯特丹Vrije大学的数学助理教授。以前，她是一个团队现任马克斯·普朗克科学数学研究所（Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences）领导者和Minerva Fast Track研究员附属。她当选为欧洲数学学会青年学院（EMYA）成立小组成员，以及马克斯·普朗克学会（Max Planck Society）伊丽莎白·谢曼·科勒格（Elisabeth-Schiemann-Kolleg）当选成员。除了研究，她还积极参与她喜欢旅游、阅读、绘画、游泳和摇摆舞。她的数学昵称是格拉菲拉，她的爱尔德号码是三。（除非这篇文章被认为是Erdős的第二篇！）r.mulas@vu.nl