图拉普拉斯算子的Gelfand反问题

摘要

研究了确定有限加权图的离散Gelfand逆边界谱问题。假设图的顶点集是两个不相交集的并集：$X（X）=B类\cup G公司$,哪里$B类$称为“边界顶点集”$G公司$称为“内部顶点集”。我们考虑以下情况$G公司$连接它们的边是未知的。假设我们得到了集合$B类$和这对$({\lambda }_{j个},{\varphi }_{j个}{|}_{B类})$,哪里${\lambda }_{j个}$是拉普拉斯图的特征值${\varphi }_{j个}{|}_{B类}$是中顶点对应的本征函数值$B类$.我们证明了图的结构，即图中的未知顶点$G公司$如果每个边界顶点只连接到一个内部顶点，并且图满足以下性质，则连接它们的边以及权重可以从给定的数据中唯一确定：任何子集$秒\subseteq G公司$基数$|秒|⩾2$包含两个极端点。A分$x个\in 秒$被称为$秒$如果存在一个点$z（z）\in B类$这样的话$x个$是中唯一的最近点$秒$从$z（z）$相对于图形距离。这个性质对于几种标准类型的格及其扰动是有效的。