分层群上的因子分解和Hardy–Rellich不等式

摘要

本文受Gesztesy和Littlejohn[9]近期工作的启发，利用微分算子的因式分解方法，得到了一般分层群上的Hardy，Hardy–Rellich不等式和改进的Hardy不等式，以及一般齐次群上的加权Hardy不等式。我们注意到，获得的一些不等式在通常的欧几里德设置中也是新的。我们还获得了Gesztesy和Littlejohn关于分层群和Heisenberg群上Rellich不等式的双参数版本的类似物，以及关于${R（右）}^{n个}$这可以被视为与Gesztesy和Littlejohn的估计相对应。此外，我们给出了Hardy和Rellich型不等式在下半有界性方面的一些应用，并对分层群上具有可数个强奇点的相互作用形成了有界性。