解析流形上特征函数节点集的分布

摘要

拉普拉斯特征函数的节点集在紧致黎曼流形上具有余维1和有限超曲面测度。在本文中，我们研究了当矩阵上的度量是解析的时，本征函数的节点集的分布。我们证明，如果特征函数在小尺度上均匀分布，则其节点集的超曲面体形式的弱极限与流形上的体形式相当。

特别地，在具有解析度量的负弯曲流形和圆环上，我们证明了在任何本征基中，存在一个本征函数的全密度子序列，使得其节点集的超曲面体形式的弱极限与流形上的体形式相当。