关于四元数函数对数的定义

摘要

对于切片正则四元数函数$（f）$,经典指数函数$\mathrm{经验}（f）$通常不是切片规则的。指数函数的另一种定义$\ast$-指数的${\mathrm{经验}}_{\ast }$,由Altavilla and de Fabritis（2019）在作品中给出：如果$（f）$是一个切片正则函数，那么${\mathrm{经验}}_{\ast }（f）$也是一个切片正则函数。研究$\ast$-对数${\mathrm{洛克}}_{\ast }（f）$切片正则函数的$（f）$由于基本原因，变得非常有趣，并在本文中执行。主要结果表明，这种${\mathrm{洛克}}_{\ast }（f）$仅取决于矢量部分的零点集的结构${（f）}_{v（v）}$切片正则函数的$（f）={（f）}_0+{（f）}_{v（v）}$,除了定义域的拓扑之外。我们还表明，在局部上，每个切片正则非茴香函数都有一个$\ast$-对数，最后，我们给出了一个在不允许$\ast$-球上的对数。