关于Feigin–Losev–Shoikhet积分猜想的一些注记

摘要

给定全纯向量丛$E类$关于光滑连通紧复流形$X（X）$,Feigin、Losev和Shoikhet[FLS]使用完整Hochschild同源性的概念$\widehat{HH（小时）}$属于$D类若（iff）\left(E类\right)$这样的话${\widehat{HH（小时）}}_0(D类若（iff）(E类))$与同构${H（H）}^{2n个}(X（X）,C类)$.另一方面，他们在${\widehat{HH（小时）}}_0(D类若（iff）(E类))$.因此，这产生了一个线性函数${我}_{E类}$在${H（H）}^{2n个}(X（X）,C类)$.它们表明此功能是${\int }_{X（X）}$如果$E类$具有非零Euler特征。他们推测这个功能是${\int }_{X（X）}$为所有人$E类$.

本文证明了${我}_{E类}={我}_{F类}$对于任何一对$(E类,F类)$上的全纯向量丛$X（X）$.特别是，如果$X（X）$有一个具有非零Euler特性的向量束，则${我}_{E类}={\int }_{X（X）}$对于每个向量束$E类$在$X（X）$.

在[FLS]中还使用了完全循环同源的概念$\widehat{HC公司}$属于$D类若（iff）\left(E类\right)$这样的话${\widehat{HC公司}}_{-我}(D类若（iff）(E类))\simeq {H（H）}^{2n个-我}(X（X）,C类)\oplus {H（H）}^{2n个-我+2}(X（X）,C类)\oplus \cdots$.建筑屈服${我}_{E类}$给出线性泛函的推广${\widehat{HC公司}}_{-2我}(D类若（iff）(E类))$对于每个$我\ge 0$.由此获得的线性泛函${\widehat{HC公司}}_{-2我}(D类若（iff）(E类))$产生一个线性函数${我}_{E类,2我,2k个}$在${H（H）}^{2n个-2k个}(X（X）,C类)$对于$0\le k个\le 我$.在[FLS]中推测${我}_{E类,2,0}={\int }_{X（X）}$,还有一个关于${我}_{E类,2,2}$制造完成。

在本文中，我们证明了${我}_{E类,2我,0}={我}_{E类}$为所有人$我\ge 0$.特别是，如果$X（X）$具有至少一个具有非零欧拉特征的向量丛，则${我}_{E类,2我,0}={\int }_{X（X）}$.我们也证明了${我}_{E类,2我,2k个}=0$对于$k个>0$.后者比[FLS]中的预期更强，当$我=k个=1$.