摘要

我们解决了为向量解建立逐点势估计的长期问题 $u个 : Ω \to R（右）^{N个}$ 非均质 $第页$ -拉普拉斯体系

- div公司 (∣ D类 u个 ∣^{第页 - 2} D类 u个) = μ 在里面 Ω \subset R（右）^{n个},

哪里 $μ$ 是一个 $R（右）^{N个}$ -总质量有限的有值测度。特别是对于解 $u个 \in 周^{1, 1} (R（右）^{n个})$ ,通过Riesz和Wolff势的全球估计

∣ D类 u个 (x_{0}) ∣^{第页 - 1} ≲ \int_{R（右）^{n个}} \frac{d日 ∣ μ ∣ ( x )}{∣ x - x _{0} ∣ ^{n个 - 1}}

和

∣ u个 (x_{0}) ∣ ≲ 周_{1, 第页}^{μ} (x_{0}, \infty) = \int_{0}^{\infty} (\frac{∣ μ ∣ ( B类 _{ϱ} ( x _{0} ))}{ϱ ^{n个 - 第页}})^{1/ (第页 - 1)} \frac{d日 ϱ}{ϱ}

分别在每个点保持 $x_{0}$ 因此相应的势是有限的。这些估计可以清晰地描述解的精细性质，这些解与经典线性势理论中的解完全相似。例如，利贝格点的鲜明特征 $u个$ 和 $D类 u个$ 而解的最佳正则性准则则完全是从势的角度给出的。

引用这篇文章

托莫·库西（Tuomo Kuusi），朱塞佩·明吉恩（Giuseppe Mingione），向量非线性势理论。《欧洲数学杂志》。Soc.20（2018），第4期，第929–1004页