软局部时间与随机交错的解耦

摘要

本文建立了随机交错过程的解耦特征${我}^{u个}\subset {Z轴}^{d日}$在水平面$u个$, $d日\ge 三$.大致来说，我们显示了${我}^{u个}$限制为两个不相交的子集${A类}_1$和${A类}_2$属于${Z轴}^{d日}$是近似独立的，一旦我们在过程中添加了一个洒水${我}^{u个}$通过稍微增加参数$u个$.我们的结果与以前的结果不同，因为我们允许集合之间的相互距离${A类}_1$和${A类}_2$比它们的直径小得多。然后，我们提供了这种解耦的一个重要应用，对于这种应用，这种灵活性至关重要。更准确地说，我们证明，高于某个临界阈值${u个}_{\ast \ast }$,避免长路径的概率${我}^{u个}$指数小，具有对数修正$d日=三$.

为了实现上述解耦，我们首先开发了一种比较同一状态空间上两条马尔可夫链留下的轨迹的通用方法。该方法基于我们所称的链的软局部时间。在我们的主要结果的另一个关键步骤中，我们还证明了任何离散集都可以“平滑”为稍微放大的离散集，其平衡测度表现出规则的行为。这两个辅助结果本身都很有趣，并且独立于本文的其余部分进行介绍。