三次离焦非线性薛定谔方程中Sobolev范数的增长

摘要

我们考虑二维环面中的三次散焦非线性薛定谔方程。修复$秒>1$.最近Colliander、Keel、Staffilani、Tao和Takaoka证明了解的存在性$秒$-索博列夫范数随着时间的推移而增长。

我们利用多项式时间估计建立了解的存在性。更确切地说，有$c（c）>0$这样，对于任何$K（K）\gg 1$我们找到了解决方案$u个$和一段时间$T型$这样的话$\Vert u个\left(T型\right){\Vert }_{{H（H）}^{秒}}\ge K（K）\Vert u个\left(0\right){\Vert }_{{H（H）}^{秒}}$.此外，时间$T型$满足多项式界$0<T型<{K（K）}^{c（c）}$.

可以对本文进行更正。