涉及概率测度的Trudinger–Moser不等式的对偶性和最佳常数

摘要

我们认为Trudinger–Moser型功能

哪里$\Omega$是没有边界的二维黎曼曲面，$v（v）\in {H（H）}^1\left(\Omega \right)$, ${\int }_{\Omega }v（v）=0$, $我=[-1,1]$, $P（P）$是Borel概率测度$我$和$\lambda >0$.功能${J型}_{\lambda }$出现在平衡湍流的统计力学描述中，假设涡的强度和方向由以下因素决定$P（P）$.我们为${J型}_{\lambda }$我们计算了$\lambda$对于其中${J型}_{\lambda }$从下方限定。