约翰逊核的阿贝尔化

摘要

我们证明了Torelli群的Johnson子群的第一复同调${T型}_{克}$是一个非平凡的、万能的${T型}_{克}$-所有模块$克\ge 4$并将其作为${\mathrm{Sym公司}}_{\bullet }{H（H）}_1({T型}_{克},C类)$-模块，当$克\ge 6$.我们通过证明，对于有限生成群$G公司$满足一个接近形式的假设，限制特征簇的平凡性意味着其约翰逊核的第一个同调是对应的洛朗多项式环上的幂零模，同构于关联的分次李代数的无穷小亚历山大不变量$G公司$.在这个设置中，我们还获得了一个精确的幂零检验。