二维Grushin型算子的零能控性

摘要

我们研究了与Grushin型算子相关的抛物方程的零能控性$A类={\partial }_{x个}^2+|x个{|}^{2\gamma }{\partial }_{年}^2,(\gamma >0),$在矩形中$\Omega =(-1,1)\times (0,1)$,在开放子集中支持的加法控件下$\omega$属于$\Omega$.我们证明了方程在任何正时间内都是零可控的$\gamma <1$并且没有时间可以对其进行空值控制$\gamma >1$.在过渡时期$\gamma =1$以及何时$\omega$是一条带子$\omega =(一,b条)\times (0,1),(0<一,b条\le 1)$,零可控性需要正的最短时间。我们的方法基于这样一个事实，即由于$\Omega$,零能控性与伴随系统解的傅里叶分量的一维能观性密切相关，与傅里叶频率一致。