的最大公约数$单位-1,v（v）-1$有限域上曲线的正特征与有理点

摘要

在我们之前的工作中，我们证明了$\mathrm{克光盘}(单位-1,v（v）-1)$,对于$S公司$-单位$单位,v（v）$特性为零的函数域。这推广了[3]中证明的数域上的类似界保持。正如Silverman所指出的，精确的类比对正特征的函数字段不起作用。在目前的工作中，我们研究了这方面可能的扩展；事实证明，在适当的假设下，一些结果仍然成立。例如，我们证明了下面的定理2和定理3，从中我们特别推导了有限域上曲线上有理点数量的Weil界的新证明。当曲线的亏格与特征相比很大时，我们甚至可以超越它。似乎一个新的特征是与特征零情形的类比，它允许应用于明显遥远的问题。