离散位错均匀化塑性的梯度理论

摘要

我们从离散位错模型推导了塑性宏观应变梯度理论。

我们将分析限制在所研究晶体的柱对称情况下，因此数学公式将涉及二维变分问题。

将位错作为应变场的点拓扑缺陷引入，计算了存储在所谓核心区之外的弹性能。我们证明了$\Gamma$-当磁芯半径趋于零，位错数量趋于无穷大时，这种能量的极限（适当地重新标度）采用以下形式

哪里${\beta }^{e（电子）}$表示宏观应变的弹性部分，以及$卷曲{\beta }^{e（电子）}$表示几何必要的位错密度。塑性能量密度$\phi$通过渐近单元公式明确定义，仅取决于弹性张量和允许的Burgers向量类，解释了晶体结构。结果表明，它是正1-均匀的，因此允许线上的集中，这解释了在晶体（如位错壁）中观察到的图案形成的存在。