关于自同构下降$G公司{我}_7$到${G公司}_2$

摘要

本文研究了自悲剧尖顶自守表示的函数下降$\pi$属于$G公司{我}_7\left(A类\right)$具有${我}^{S公司}(秒,\pi ,{\wedge }^{三})$在$秒=1$到分裂的例外组${G公司}_2\left(A类\right)$,使用与两个幂零轨道相关的傅里叶系数${E类}_7$.我们证明了一个下降模是泛型的，并且在适当的局部条件下，它是尖点的$\pi$是其每个不可约和的弱函数提升。这建立了涉及奇异外立方体的第一个函数下降$我$-功能。然而，我们证明了另一下降模不仅支持非退化Whittaker–Fourier积分${G公司}_2\left(A类\right)$也包括每个退化的Whittaker–Fourier积分。因此，它是通用的，但不是简单的。