超临界Liouville第一通道渗流的严密性

摘要

刘维尔第一通道渗流（LFPP）带参数$\xi >0$是随机距离函数族$\{{D类}_{小时}^{ϵ}{\}}_{ϵ>0}$在积分得到的平面上${e（电子）}^{\xi {小时}_{ϵ}}$沿着路径，其中${小时}_{ϵ}$对于$ϵ>0$是平面高斯自由场的光滑光滑化。Ding–Dubédat–Dunlap–Falconet和Gwyne–Miller之前的工作表明，存在一个临界值${\xi }_{致命一击}>0$这样，对于$\xi <{\xi }_{致命一击}$,LFPP在适当的重标度下收敛到平面上的随机度量，这导致了与欧几里德度量（所谓的$\gamma$-Liouville量子重力测量对于$\gamma =\gamma \left(\xi \right)\in (0,2)$).

我们向所有人展示这一点$\xi >0$,LFPP度量与下半连续函数上的拓扑关系密切。对于$\xi >{\xi }_{致命一击}$,每个可能的后续极限${D类}_{小时}$是飞机上的一个度量不归纳欧几里德拓扑：相反，有一个不可数的、稠密的勒贝格测量零点集$z（z）\in C类$这样的话${D类}_{小时}(z（z）,w个)=\infty$对于每个$w个\in C类\setminus \{z（z）\}$.我们期望这些次序极限度量与Liouville量子引力有关，物质中心电荷$(1,25)$.