切片正则函数在非轴对称域中的扩张定理和表示公式

摘要

切片分析是一个复变全纯函数理论到四元数的推广。在这种情况下出现的新现象中，有一个事实是$（f）\left(问\right)={\sum }_{n个\in N个}(问-第页{)}^{\ast n个}{一}_{n个}$,由$\sigma$-球$\Sigma (第页,第页)$,未在中打开$H（H）$除非$第页\in R（右）$.这促使我们在本文中研究切片正则函数的自然拓扑。结果表明，自然拓扑是所谓的切片拓扑，它不同于欧几里德拓扑，很好地适应了四元数的切片结构。我们将切片正则函数的函数理论扩展到切片拓扑中的任何域。轴对称区域经典切片分析中的许多基本结果在我们的一般设置中失败。我们甚至可以构造一个反例来证明一个域中的切片正则函数不能扩展到轴对称域。为了提供积极的结果，我们需要考虑所谓的路径片函数，而不是片函数。沿着这些线，我们可以在切片域中建立一个扩张定理和表示公式。