公度亚组和微观支持行动（由Dominik Francoeur提供附录）

摘要

让$\Gamma$是一个有限生成的群，并且$X（X）$成为最小紧凑$\Gamma$-空间。我们假设$\Gamma$-操作是微支持的，即对于每个非空的开放子集$U型\subseteq X（X）$,有一个元素$\Gamma$非私人行为$U型$关于补码$X（X）\setminus U型$.我们证明了在适当的假设下$\Gamma$对$\Gamma$-动作：空间$X（X）$具有可压缩的开放子集，并且它几乎是$\Gamma$-边界。这些属性反过来对结构产生了限制$\Gamma$:$\Gamma$既不是顺从的，也不是剩余有限的。在这些应用中，我们证明了与有限生成的顺从群的极小扩张Cantor作用相关联的拓扑全群的（交替子群）除了平凡子群之外没有可公度子群。类似地，有限生成分支群的每个公度子群都与正规子群相称；后一个断言依赖于Dominik Francoeur的附录，并将Phillip Wesolek的一个结果推广到有限生成的仅无限分支群上。其他应用涉及作用于圆上的离散群和非离散完全不连通局部紧群的中心化格。我们的结果在本质上依赖于最近关于tdlc群结构的结果，依赖于它们微支持作用的动力学，以及一致循环子群的概念。