具有扩张性质的群作用的可测等分解

摘要

给定一个组的动作$\Gamma$关于测度空间$\Omega$,我们提供了一个充分的准则，在这个准则下，两组$A类,B类\subset \Omega$是$\text{可测等分解的}$,即。，$A类$可以划分成有限多个可测量的部分，这些部分可以使用$\Gamma$形成一个隔断$B类$.特别地，我们证明了${R（右）}^{n个}$, $n个\ge 三$,对于非空的内部，通过等距线可测量地等分为一个球。类似的结果也适用于其他一些空间，例如球面或维双曲空间$n个\ge 2$.