Perron–Frobenius算子余环Lyapunov谱的稳定性和崩溃

摘要

本文研究作用于单位圆上的随机Blaschke积，并考虑Perron–Frobenius算子作用于环上解析函数的Banach空间的余循环。我们完整地描述了这些椰子的李亚普诺夫谱。作为推论，我们得到了一个简单的随机Blaschke积系统，其中Perron–Frobenius余循环具有无穷多个不同的Lyapunov指数，但任意小的自然扰动导致Lyapunow谱完全崩溃，除了与绝对连续不变测度相关的指数0。也就是说，在扰动下，Lyapunov指数变为0，重数为1，并且$负极\infty$具有无限的多重性。这在表面上与Bochi[4]发现的有限维现象相似，即远离均匀双曲线设置，小扰动可能导致Lyapunov谱崩溃为零。然而，本文明确地描述了余循环及其扰动；此外，崩塌的机制也大不相同。

我们研究了一般随机Blaschke产物产生的Perron–Frobenius余环的稳定性。根据随机Blaschke积在其随机不动点处的导数，给出了Lyapunov谱稳定性的一个充要条件，并利用这个充要条件证明了Blaschke乘积余环的开稠密集具有双曲Perron–Frobenius余环。

在最后一部分中，我们证明了作用于两个不同Banach空间的单个余环的Lyapunov谱之间的关系，从而可以得出作用于相同余环的结论${C类}^{第页}$功能空间。