值域上可定义族的VC密度

摘要

在具有非阿基米德估值的代数闭值域理论模型中，我们证明了可定义族的已实现0=1模式数（或在Vapnik–Chervonenkis码密度上等价）的紧界。我们的结果改进了Aschenbrenner、Dolich、Haskell、Macpherson和Starchenko在这个方向上证明的最广为人知的结果，他们在限制情况下证明了一个较弱的界，其中场的特征$K（K）$其剩余场均假定为0。这里得到的界是最优的，对特征没有任何限制。

我们获得了上述界，这是关于某些Berkovich分析空间的半代数子集的Betti数的另一个结果的结果，反映了在o-极小结构和实闭以及代数闭域的情况下已知的类似结果。后一个结果是这方面的第一个结果，可能具有独立的意义。其证明在很大程度上依赖于Hrushovski和Loeser关于Berkovich分析空间半代数子集拓扑的最新结果。