分数半范数和非局部极小曲面的极小器

摘要

最近的文献深入研究了两类非局部变分问题，即与作用于适当Sobolev–Gagliardo空间中函数的能量泛函最小化相关的问题，以及与作用于欧几里德空间可测集的分数周长最小化相关的问题。

在本文中，我们将这两类变分问题联系起来。具体来说，我们研究了非局部极小曲面和${W公司}^{秒,1}$-半范数。

特别地，我们证明了一个函数是分数半范数的极小值当且仅当其水平集是分数周长的极小值，并且非局部极小曲面的特征函数是分数半模的极小值；我们还提供了分数半模极小元的存在性结果，非局部极小曲面的显式非唯一性示例，以及描述非局部极小表面的完全模式和空洞模式的阴阳结果。