关于平面Steiner问题的相场近似：极小值的存在性、正则性和渐近性

摘要

在本文中，我们考虑并分析了最初在[9，27]中引入的函数的变体，以近似（几何）平面Steiner问题。此函数依赖于一个小参数$ϵ>0$与相变的（标量）Ginzburg-Landau泛函相似。在第一部分中，我们证明了该泛函极小元的存在性和正则性。然后我们对他们的行为进行详细分析$ϵ\to 0$,特别证明了子层集Hausdorff收敛于最优Steiner集。还讨论了平均距离问题和最优柔度问题的应用。