具有环面边界的3-流形的Floer同调

摘要

自该课题早期以来，具有环面边界的流形在研究3流形的Floer同调性方面发挥了特殊的作用。在与Jonathan Hanselman和Liam Watson的联合工作中，我们定义了具有环面边界的3流形的几何Heegaard Floer不变量。不变量是对Lipshitz、Ozsváth和Thurston的有界Floer同源性的重新表述，并且在穿孔环面的覆盖空间中以浸入闭合曲线（可能用局部系统装饰）的集合的形式出现。我们简要讨论了不变量的构造及其在Boyer–Gordon–Watson和Juhász的L-空间猜想中的一些应用。然后，我们描述了具有缝合边界的流形的推广，以及在卫星节点研究中的一些应用。