可数顺从群上符号元分解为近似遍历测度的块

摘要

考虑有限字母表上的子移位，$X（X）\subset {\Lambda }^{Z轴}$（或$X（X）\subset {\Lambda }^{{N个}_0}$). 每个有限块$B类\in {\Lambda }^k$出现在$X（X）$我们将经验测量归因于每一块$C类\in {\Lambda }^{我}$发生的频率$C类$在里面$B类$.通过比较区块的价值$C类$我们在块的组合空间上定义了一个度量$B类$和概率度量$\mu$在$X（X）$,其对度量空间的限制与弱者相容-$\star$拓扑结构。接下来，在这个组合度量空间中，我们修复了一个开集$U型$包含所有遍历测度，我们称之为块$B类$是“遍历的”，如果$B类\in U型$.在本文中，我们证明了以下主要结果：$\epsilon >0$,每一个$x个\in X（X）$将其分解为有界长度的块的串联，其方式是在忽略集合后$M（M）$上Banach密度的坐标小于$\epsilon$,分解中的所有块都是遍历的。我们还证明了这个定理的有限版本（关于长块的分解），以及关于$x个\in X（X）$变成无限长的有限块。第二个主要结果涉及子移位，其遍历测度集是闭合的。我们表明，在这种情况下，无论如何$x个\in X（X）$被划分为块（只要其长度足够大且有界），不包括集合$M（M）$上巴拿赫密度小于$\epsilon$,分解中的所有块都是遍历的。本文的前半部分通过示例得出结论，除其他外，小集$M（M）$,在这两个主要定理中，都无法避免。本文的后半部分致力于将上述两个主要结果推广到子移位$X（X）\subset {\Lambda }^{G公司}$通过可数服从群的作用$G公司$.长块的作用由其域是Fölner序列成员的块发挥，而$x个\in X（X）$into块（其中大多数是遍历的）是通过同余平铺系统获得的。