统一不可接受性、成本和第一${\ell }^2$-贝蒂数

摘要

图中显示2$\beta$1（Γ）≤$小时$（Γ）对于任何可数群Γ，其中β1（Γ）是第一个ℓ2-Betti数和h（Γ）均匀等周常数。特别地，第一个非零的可数群ℓ2-Betti数是一致不可接受的。
然后，我们在测量的等价关系框架中定义等周常数。对于遍历测量的等价关系$R（右）$类型II_1的统一等周常数$小时$($R（右）$)第页，共页$R（右）$在轨道等价下是不变的并且满足

2$\beta$_1($R（右）$)≤2C($R（右）$) − 2 ≤$小时$($R（右）$),

哪里$\beta$_1($R（右）$)是第一个ℓ^2-贝蒂数和C($R（右）$)成本$R（右）$在莱维特的意义上（尤其是$小时$($R（右）$)是一个非平凡不变量）。与群情形相比，类型II_1的一致非可修测量等价关系总是包含非可修子树。
遍历版本${小时}_{e（电子）}$均匀等周常数的（Γ）$小时$（Γ）定义为一致等周常数Γ的所有本质自由遍历和保测度作用α上的下确界$小时$(${R（右）}_{\alpha }$)等价关系的${R（右）}_{\alpha }$关联到$\alpha$.通过与保测度等价关系的代价建立联系，我们证明了${小时}_{e（电子）}$实秩至少为2的半单李群中任意格Γ的（Γ）=0（而${小时}_{e（电子）}$（Γ）一般不消失）。