产品组的增长紧缩行动

摘要

如果群相对于诱导伪度量的指数增长率严格大于其商的指数增长速率，则度量空间上的群作用称为增长紧。一个典型的例子是自由群在其Cayley图上相对于自由生成集的作用。更普遍地说，通过Arzhantseva，我们已经表明，具有强烈收缩因素的群体行动是增长紧张的。

非增长紧缩措施的示例是产品组对${我}^1$因子的Cayley图的乘积。

本文考虑产品群在产品空间上的作用，其中每个因素群在其各自的因素空间上与一个强收缩元素作用。我们表明，相对于${我}^{对}$产品空间的度量$1<对\le \infty$.特别是${我}^{\infty }$Cayley图乘积上的metric对应于乘积组上的单词metric。这给出了第一个关于Cayley图上一个动作的增长紧的群和关于另一个动作非增长紧的组的例子，回答了Grigorchuk和de la Harpe的问题。