弱交换性、虚幂零群和Dehn函数

摘要

小组$X（X）\left(G公司\right)$是从以下位置获得的$G公司\ast G公司$通过强制每个元素$克$在第一个自由因素中使用$克$在第二个自由因子中。我们对函子的属性列表进行了重要的添加$X（X）$已知可以保存。我们还研究了单词问题的几何形状和复杂性$X（X）\left(G公司\right)$.的细微特征$X（X）\left(G公司\right)$编码在正规阿贝尔子群中$W公司<X（X）\left(G公司\right)$那是一个模块$Z轴问$,哪里$问={H（H）}_1(G公司,Z轴)$.我们为这个模块建立了一个结构结果，并通过证明来说明它的实用性$X（X）$保留虚拟幂零性、恩格尔条件和增长类型-多项式、指数或中间值。我们还使用它来建立等周不等式$X（X）\left(G公司\right)$什么时候$G公司$属于汤普森集团的班级$F类$和所有非纤维Kähler组。问题这个词可以用$X（X）\left(G公司\right)$当且仅当其可溶于$G公司$.Dehn函数$X（X）\left(G公司\right)$由三次多项式限定，如果$G公司$映射到非阿贝尔自由群。