摘要
我们分析了具有内禀常数正规的卡诺群子集，因为它们出现在具有有限次黎曼周长的集的爆破研究中。本文的目的有三个。首先，我们证明了任意卡诺群的一些温和正则性和结构结果。也就是说，我们证明了对于Carnot群中的每个常正规集，其次黎曼-勒贝斯格代表是正则开的、可压缩的，其拓扑边界与约化边界和可测理论边界重合。我们从一个公制锥性质推断出这些性质。这样的锥将是一个具有非空内部的半子群，它在规范上与法向相关。我们将常正规集精确地刻画为这些半子群的平移的任意并集。其次，利用这种特征，我们在步骤3和秩2的自由卡诺群的特定情况下提供了一些病理示例。也就是说，我们构造了一个常数正规集，它对于任何黎曼度量都不具有局部有限周长；我们还构造了一个在某一点具有非唯一内禀爆破的例子，表明它在原点具有不同的上下亚黎曼密度。第三，我们证明了在步骤4或更少的卡诺群中，在Franchi、Serapioni和Serra Cassano的意义下，每个常正规集都是内在可校正的。
