区域慢变形对薛定谔方程的控制

摘要

这项工作的目的是研究薛定谔方程的可控性$我{\partial }_{t吨}u个\left(t吨\right)=负极\Delta u个\left(t吨\right)$在$\Omega \left(t吨\right)$Dirichlet边界条件，其中$\Omega \left(t吨\right)\subset {对}^{N个}$是一个时变域。我们证明了方程的全局近似可控性${L（左）}^2\left(\Omega \right)$,通过绝热变形$\Omega \left(t吨\right)\subset {对}^{N个}$($t吨\in [0,T型]$)这样的话$\Omega \left(0\right)=\Omega \left(T型\right)=\Omega$.这种控制强烈地基于Duca和Joly[Ann.Henri Poincaré22（2021），2029-2063]提供的方程的哈密顿结构，这使得可以使用绝热运动。我们还讨论了在矩形域的特定框架中执行的几个显式有趣的控件。