等变热和薛定谔流从欧几里德空间到复射影空间

摘要

我们研究了等变调和映射热流、薛定谔映射方程和广义Landau–Lifshitz方程${C类}^{n个}$到${人物配对关系}^{n个}$。通过仔细的几何分析，我们确定了一种新的、非常有用的问题表示形式，即径向函数的PDE${C类}^{n个}$到${S公司}^2$。利用这种新的表示，我们能够在这种情况下写出调和映射的显式公式，并证明它们都具有无穷能量；这些解又具有无穷大的能量，并给出了正则性分解的一个例子。然后，使用应用于我们的新动力学方程的Hasimoto变换的变体，我们证明了当$n个=2$。据我们所知，当目标的复维大于1时，这是薛定谔映射的第一个全局适定性结果。

在最后一节中，我们研究了对应于初始数据值在一个大圆圈内。我们证明了$n个=2$这个问题的情况是一个边界这种类型的偏微分方程的标准分类理论案例。