这本书的主要目的是在研究生水平上以自足的方式介绍连续时间中连续随机过程理论的最重要方面，并介绍它的一些分支，如半群理论、Malliavin演算和Lyons的粗糙路径。它是为学生，甚至是研究人员设计的，他们希望以简洁但完整和严谨的方式学习基础知识。为了测试读者的理解力，在整个文本中分发了几个练习，每一章最后都有参考书目注释，旨在帮助那些有兴趣进一步探索材料的人。
随机微积分是在20世纪50年代发展起来的，其应用范围非常广泛，目前仍在增长。除了作为现代概率论的基本组成部分外，应用领域还包括但不限于：数学金融、生物、物理和工程科学。本文的第一部分是关于随机过程的一般理论，我们重点讨论过程的存在性和正则性结果以及鞅理论。这使我们能够快速引入布朗运动并研究其最基本的性质。第二部分研究马尔可夫过程，特别是扩散。我们的目标是强调这些过程和进化半群理论之间的联系。第三部分涉及随机积分、随机微分方程和Malliavin演算。最后，在第四部分也是最后一部分中，我们介绍了特里·莱昂斯（Terry Lyons）提出的非常新的粗糙路径理论。
