这是一篇关于有理多面体理论几个核心方面的自成一体的阐述，旨在将算法应用于整数点的有效计数，这是一个在纯数学和应用数学的许多领域中出现的问题。该方法基于生成函数装置和多面体代数的一致开发和应用。主题范围从经典的欧拉特征、连分式、埃尔哈特多项式、闵可夫斯基凸体定理和Lenstra–Lenstra-Lovász格约简算法，到最近的进展，如Berline–Vergne局部公式。
本文面向研究生和研究人员。先决条件是线性代数和分析的中等背景，以及一些一般的数学成熟度。大量的数字、不同难度的练习以及参考文献和公开可用的软件使该文本适合于研究生课程。
